Allgemeine Topologie

0: Vorbereitungen.- 0.1. Einleitung.- 0.2. Mengentheoretische Grundbegriffe.- 0.3. Metrische Räume.- 1: Topologische Räume und stetige Abbildungen.- 1.1 Äquivalente Axiomensysteme für topologische Räume.- 1.2. Kern- und Hüllenbildung.- 1.3. Umgebungsbasen, Basen und Subbasen.- 1.4. Stetige Abbildungen.- 1.5. Die Begriffe ,,Kategorie" und ,,Funktor".- 2: Filtertheorie (Konvergenz).- 2.1. Definition und Beispiele von Filtern.- 2.2. Limites und Häufungspunkte von Filtern.- 2.3. Abbildungen und Filter.- 2.4. Ultrafilter.- 3: Vollständigkeit und Covollständigkeit der Kategorie der topologischen Räume.- 3.1. Initiale und finale Topologien.- 3.2. Differenzkerne und -cokerne (equalizers and coequalizers).- 3.3. Produkte und Coprodukte.- 4: Trennungsaxiome.- 4.1. T0-Räume.- 4.2. T1-Räume.- 4.3. T2-Räume.- 4.4. T3-Räume und reguläre Räume.- 4.5. T4-Räume und normale Räume.- 4.6. T3a-Räume und vollständig reguläre Räume.- 4.7. Einige strukturelle Aussagen uber Trennungsaxiome.- 5: Zusammenhangsbegriffe.- 5.1. Der klassische Zusammenhangsbegriff und seine Verallgemeinerung.- 5.2. Wegzusammenhang.- 5.3. Lokale K-Räume.- 6: Beziehungen zwischen Trennung und Zusammenhang.- 6.1. Einige Klassen nicht zusammenhangender Räume.- 6.2. Die Klasse UE der total E-unzusammenhängenden Räume.- 6.3. Die E-Quasikomponenten und die Klasse QE der total E-zusammenhangslosen Räume.- 6.4. Die Klasse RE.- 6.5. Die Klasse NE.- 7: Kompaktheitsbegriffe.- 7.1. Quasikompakte und kompakte Räume.- 7.2. BW-kompakte, abzählbar kompakte und folgen- kompakte Räume.- 7.3. Lokal quasikompakte und lokal kompakte Räume.- 7.4. Kompaktifizierungen.- 8: Epireflexionen und Monocoreflexionen (in der allgemeinen Topologie und sonstwo).- 8.1. Definitionen und Charakterisierungssätze.-8.2. Epireflektive und monocoreflektive Hullen.- 8.3. Reflektoren als Kompositum von Epireflektoren.- 9: Uniforme Räume.- 9.1. Definitionen und einfache Folgerungen.- 9.2. Gleichmäßige Stetigkeit.- 9.3. Allgemeine Konstruktionen.- 9.4. Uniformisierbarkeit eines topologischen Räumes und Metrisierbarkeit eines uniformen Räumes.- 9.5. Gruppenuniformitäten.- 9.6. Vollständige Räume und Vervoliständigung.- 9.7. Beziehungen zwischen uniformen Räumen und kompakten Räumen.- 10: ProximitätsRäume.- 10.1. Definitionen und Beispiele.- 10.2. Konstruktion von topologischen Räumen und total beschränkten uniformen Räumen aus ProximitatsRäumen.- 10.3. p-stetige Abbildungen.- 10.4. Isomorphie zwischen der Kategorie der ProximitatsRäume und der Kategorie der total beschränkten uniformen Räume.- Übersicht.- Übungsaufgaben.