Einführung in die Gruppentheorie

I. Gruppen.- 1. Einleitung.- 2. Die Axiome der Gruppentheorie.- 3. Beispiele von Gruppen.- 4. Die Multiplikationstabelle.- 5. Zyklische Gruppen.- 6. Abbildungen von Mengen.- 7. Permutationen.- II. Untergruppen.- 8. Teilmengen.- 9. Untergruppen.- 10. Nebenklassen.- 11. Untergruppen einer zyklischen Gruppe.- 12. Durchschnitt und Erzeugung von Untergruppen.- 13. Das direkte Produkt.- 14. Überblick über alle Gruppen bis zur Ordnung 8.- 15. Der Produktsatz.- 16. Doppelte Nebenklassen.- III. Normalteiler.- 17. Konjugierte Elemente.- 18. Das Zentrum.- 19. Normalteiler.- 20. Quotientengruppen (Faktorgruppen).- 21. Homomorphismen.- 22. Untergruppen von Quotientengruppen.- 23. Die Kommutatorgruppe.- 24. Automorphismen.- IV. Endlich erzeugte abelsche Gruppen.- 25. Vorbereitungen.- 26. Endlich erzeugte freie abelsche Gruppen.- 27. Endlich erzeugte abelsche Gruppen.- 28. Invarianten und Elementarteiler.- 29. Praktische Berechnung der Zerlegung.- V. Erzeugende und Relationen.- 30. Endlich erzeugte Gruppen mit endlich vielen Relationen.- 31. Freie Gruppen.- 32. Relationen.- 33. Definition einer Gruppe.- VI. Reihen von Untergruppen.- 34. Reihen von Untergruppen.- 35. Der Satz von Jordan-Hölder.- 36. Auflösbare Gruppen.- 37. Kommutatorreihen.- 38. Nilpotente Gruppen.- VII. Permutationsgruppen.- 39. Die Kojungiertenklassen von Sn.- 40. Transpositionen.- 41. Die alternierende Gruppe.- 42. Darstellung durch Permutationen.- 43. Transitive Gruppen.- 44. Einfache Gruppen.- 45. Symmetriegruppen.- VIII. Sylow-Theoreme.- 46. p-Untergruppen.- 47. Die Sätze von Sylow.- 48. Anwendungen und Beispiele.- Lösung der Übungsaufgaben.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.